BESARAN VEKTOR

Assalamau’alaikum Sahabat!!! Bagaimana kabar kalian hari ini? Semoga dalam keadaan sehat selalu ya, Aamiin Yaa Allah

Pada kesempatan ini, skuyberbagi membahas tentang besaran dalam segi ada tidaknya arah. Namun, kali ini skuyberbagi hanya akan lebih membahas Besara Vektor dibanding dengan Besaran Skalar kepada teman-teman skuyberbagi sekalian. Untuk itu, simak baik-baik ya.

A.   Pendahuluan

Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dalam bentuk angka-angka. Besaran di dalam fisika dibagi menjadi besaran pokok dan besaran turunan. Besaran pokok adalah besaran yang standar. Sedangkan besaran turunan merupakan penurunan dari besaran-besaran pokok.

Untuk membedakan suatu besaran apakah skalar atau vektor maka dibuatlah sebuah aturan yaitu:

Notasi yang diketik dengan huruf dengan tanda panah di atas menandakan bahwa besaran tersebut adalah besaran vektor. Contoh untuk vektor kecepatan dinotasikan dengan notasi (V) dengan tanda panah (→) di atasnya, sementara jika notasi tanpa tanda panah (V) dan dengan menggunakan huruf biasa (regular) maka yang dimaksudkan adalah besaran skalar. Penulisan lain untuk skalar adalah dengan menggunakan tanda mutlak |V|. Sementara dalam pengetikan, notasi dengan menggunakan huruf tebal (bold) adalah notasi untuk menandakan vektor, misalnya V.

Dalam segi ada tidaknya arah, besaran dibagi menjadi besaran skalar dan besaran vektor.

a.     Besaran Skalar

Pada saat menghitung luas sebuah bidang bujur sangkar, maka kita hanya menyebut angka (nilai) nya saja, misalkan 25 cm². Demikian pula pada saat kita membeli dan menimbang satu keranjang buah mangga, maka pada timbangan tertera angka yang menunjukan massa dari mangga tersebut, misalkan 4 kg.

Dari contoh diatas kita bisa mengambil kesimpulan bahwa luas dan juga massa termasuk ke dalam besaran vektor. Besaran vektor yaitu besaran yang hanya memiliki nilai (magnitude) dan tidak memiliki arah. Berikut adalah besaran yang termasuk ke dalam besaran skalar:

No.	Besaran Skalar	Lambang Besaran	Satuan	Lambang Satuan
1.	Panjang	Ɩ	Meter	m
2.	Massa	m	Kilogram	Kg
3.	Jarak	s	Meter	M
4.	Kelajuan	v	Meter per sekon	m/s
5.	Volume	V	Meter kubik	m3
6.	Waktu	t	Sekon	S
7.	Jumlah mol zat	N	Mole	mol
8.	Intensitas cahaya	J	Kandela	cd
9.	Energi	E	Joule	J
10.	Usaha	W	Joule	J
11.	Daya	P	Watt	W
12.	Massa jenis	ρ	Kilogram per meter kubik	Kg/m3
13.	Kalor	Q	Joule	J
14.	Kuat arus listrik	I	Ampere	A
15.	Suhu	T	Kelvin	K

b.    Besaran Vektor

Besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Artinya, nilai dari besaran itu ditentukan arah. Contoh dari besaran vektor adalah:

No.	Besaran Vektor	Lambang Besaran	Satuan	Lambang Satuan
1.	Perpindahan	Δs	Meter	M
2.	Berat	W	Newton	N
3.	Kecepatan	v	Meter per sekon	m/s
4.	Percepatan	a	Meter per sekon kuadrat	m/s2
5.	Percepatan gravitasi	g	Meter per sekon kuadrat	m/s2
6.	Momentum	m	Kilogram meter  per sekon	Kg m/s
7.	Impuls	I	Newton sekon	Ns
8.	Gaya	F	Newton	N
9.	Tekanan	P	Pascal	Pa
10.	Momen gaya	τ	Newton meter	Nm
11.	Tegangan permukaan	y	Newton per meter	N/m
12.	Gaya gesek	Fg	Newton	N
13.	Induksi magnetik	B	Weber per meter kuadrat	Wb/m2
14.	Kuat medan gravitasi	F	Newton	N
15.	Kuat medan listrik	E	Newton per coulomb	N/C

B.   Macam-macam Vektor

Dalam ilmu fisika, terdapat dua macam besaran vektor, yaitu vektor sejajar dan vektor berlawanan.

a.     Vektor sejajar

Adalah dua vektor atau lebih yang memiliki arah serta besar yang sama.

b.     Vektor berlawanan

Adalah dua atau leih vektor yang memiliki besar yang sama namun arahnya berlawanan.

C.   Jenis-jenis Vektor

Ada beberapa jenis vektor khusus yaitu:

a.     Vektor posisi

Suatu vektor yang posisi titik awalnya di titik 0 (0,0) dan titik ujungnya di A (a₁ , a_2).

b.     Vektor Nol

Suatu vektor yang panjangnya nol dan dinotasikan dengan angka nol (0) dengan garis di atasnya. Vektor nol tidak memiliki arah vektor yang jelas.

c.      Vektor satuan

Suatu vektor yang panjangnya satu satuan.

d.     Vektor basis

Vektor basis merupakan vektor satuan yang saling tegak lurus. Dalam vektor dua dimensi (R²) memiliki dua vektor basis. Sedangkan dalam tiga dimensi (R³) memiliki tiga vektor basis.

D.   Sifat-sifat Vektor

Vektor mempunyai sifat-sifat antara lain:

a.     Dapat dipindahkan dengan syarat nilai atau besar serta arahnya itu tidak berubah;

b.     Dapat dijumlahkan;

c.      Dapat dikurangkan;

d.     Dapat diuraikan;

e.      Dapat dikalikan.

E.   Operasi Pada Vektor

a.     Penjumlahan vektor

Penjumlahan vektor memuat rumus mencari resultan gaya yang dijumlahkan. Dua buah vektor yang dinyatakan melalui anak panah akan membentuk sudut. Selain nilai atau koordinat dari kedua vektor, besar sudut juga akan mempengaruhi besar jumlah resultan vektor. perhatikan gambar di bawah.

Rumus mencari jumlah resultan dua buah vektor dinyatakan melalui persamaan di bawah.

R² = A² + B² + 2AB · cosα

Atau:

A/sinα = B/sinβ = C/sinγ

b.     Pengurangan vektor

Pengurangan vektor memuat rumus mencari resultan gaya yang menjadi selisih dari keduanya. Seperti halnya pada penjumlahan vektor, dua buah vektor yang dinyatakan melalui anak panah dalam pengurangan vektor juga akan membentuk sudut. Besar sudut tersebut akan mempengaruhi besar selisih resultan vektor. perhatikan gambar di bawah.

Rumus pengurangan vektor dinyatakan melalui persamaan:

R² = A² + B² – 2AB · cosα

c.      Perkalian vektor

Ada dua cara yang bisa dilakukan dalam perkalian vektor, yaitu perkalian cross dan perkalian dot. 

1.     Perkalian Cross

Persamaan untuk perkalian cross diberikan pada persamaan:

A · B = |A| |B| · sinα

Keterangan:
|A x B| = hasil besar vektor dari perkalian silang vektor A dengan vektor B
α = sudut yang terbentuk pada vektor A dengan vektor B, dimana 0⁰ ≤ α ≤ 180⁰

2.     Perkalian Dot

Persamaan untuk perkalian dot diberikan pada persamaan:

A · B = |A| |B| · cosα

Keterangan:
A = |A| ialah besar vektor pada A

B = |B| ialah besar vektor pada B

α = sudut yang terbentuk pada vektor A dengan vektor B, dimana 0⁰ ≤ α ≤ 180⁰

Perkalian titik dilambangkan dengan tanda titik atau dot product (.). Macam perkalian vektor ini menghasilkan skalar. Untuk itu perkalian titik juga dapat dinamakan dengan perkalian scalar product. Dalam perkalian ini terdapat beberapa hal penting yang harus diperhatikan seperti:

1).  A · B = 0 → cos 90⁰ = 0, apabila vektor A tegak lurus dengan vektor B sehingga nilai α = 90⁰.

2).  A · B = AB → cos 0⁰ = 1, apabila vektor A searah dengan vektor B sehingga nilai α = 0⁰.

3).  A · B = -AB → cos 180⁰ = -1, apabila vektor A berlawanan arah dengan vektor B sehingga nilai α = 180⁰.

F.    Cara Menggambarkan Vektor

Sebuah vektor itu dapat kita gambarkan dengan sebuah anak panah (→) yang terdiri atas pangkal, panjang dan arah anak panah. Perhatikan gambar contoh vektor dibawah berikut ini:

Seperti anak panah pada gambar diatas, pangkal anak panah tersebut menunjukkan sebuah titik tangkap (titik awal) dari sebuah vektor, panjang anak panah tersebut mewakili besar atau suatu nilai vektor (semakin panjang anak panah maka akan semakin besar pula nilai atau harga vektor, begitu juga sebaliknya), sedangkan pada arah anak panah akan menunjukkan arah vektor.

Untuk dapat lebih jelas tentang cara menggambarkan vektor, maka silahkan mari kita perhatikan contoh gambar vektor di bawah berikut ini:

a.     (a) menunjukkan sebuah vektor gaya F dengan sebesar 5 N ke arah kanan

b.     (b) menunjukkan sebuah vektor gaya F dengan sebesar 10 N ke arah kiri.

G.  Cara Menggambarkan Resultan Vektor

Sebuah vektor terdiri dari titik pangkal (tangkap) dan titik ujung (terminus). Panjang garing sama dengan besar vektor dan arah panah menunjukan arah vektor. pindahkan titik pangkal vektor kedua (B) pada titik ujung vektor pertama (A) dengan tetap mempertahankan panjang dan arahnya. Lalu hubungkan titik pangkal vektor pertama (A) dan titik ujung vektor kedua (B). Vektor resultan (R) akan berpangkal pada titik pangkal vektor pertama (A) dan bertitik ujung pada titik ujung vektor kedua (B).

Secara grafis terdapat dua cara, yaitu metode poligon dan metode jajar genjang.

a.     Metode segitiga dan poligon

Metode segitiga hanya untuk dua vektor (akan berbentuk segitiga) dan metode poligon untuk tiga atau lebih vektor. tetapi cara menggambar untuk keduanya sama yaitu dengan menghubungkan pangkal vektor dengan ujung vektor sebelumnya untuk semua vektor yang akan dijumlahkan atau dikurangkan dan vektor resultannya adalah panah yang ditarik dari pangkal vektor pertama ke ujung vektor terakhir.

b.     Metode jajar genjang

Pada metode jajar genjang, vektor-vektor yang akan dijumlahkan ditarik dari satu pangkal yang sama dari berbentuk jajar genjang.

Secara analitis (perhitungan), yaitu:

a.     Jika arah vektornya sama

Resultan vektor yang memiliki arah yang sama dapat langsung dihitung dengan cara menjumlahkan besar dari masing-masing vektor yang digabungkan.

R = V₁ + V₂

b.     Jika arah vektornya berlawanan

Resultan vektor yang memiliki arah saling berlawanan dihitung dengan cara mencari selisih nilai dari kedua vektor yang digabungkan.

R = V₁ - V₂

c.      Jika vektornya berbentuk sudut tertentu

Resultan atau jumlah dari vektor yang arah vektornya membentuk sebuah sudut tertentu dapat dicari menggunakan rumus.

R = √v₁² + v₂² + 2v₁v₂ cosα